Los movimientos más fáciles

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MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.)
Para hablar de un movimiento rectilíneo uniforme tenemos que tener presente dos puntos claves:

1. La trayectoria es una línea recta.
2. El móvil siempre lleva la misma velocidad.

Es decir que el móvil siempre recorre la misma distancia en el mismo espacio de tiempo.

(imagen obtenida de Kalipedia, grupo Santillana)


En la gráfica espacio-tiempo podemos ver como se obtiene una línea recta en la que:

• La pendiente nos indica la velocidad del movimiento.
• La ordenada en el origen, nos indica la posición inicial del móvil.

La gráfica espacio - tiempo se representa mediante una función afín, y su fórmula es:

e = e0 + v x t

Donde:

• e. es el espacio que recorre.
• eo, es el espacio inicial tenía teniendo en cuenta el punto de referencia.
• v es la velocidad que lleva.
• t el tiempo que tarda en recorrer el espacio.

Cuando deseemos resolver un problema recuerda que lo primero  que tenemos que hacer es establecer el sistema de referencias adecuado:

• El que nos permita obtener la ecuación más sencilla.
• El que nos permita tener una comprensión más clara del movimiento a estudiar.

Después escribiremos la ecuación del movimiento y sustituiremos los datos que nos ofrecen en el problema. Lo que obtendremos será una ecuación de primer grado que sólo tendremos que resolver. Es muy importante fijarse en las unidades, ya que deben de estar en el mismo sistema, por regla general, en el sistema internacional (S.I.). 

Para resolver con orden un problema de movimiento uniforme, tendrás que:

1. Leer el enunciado atentamente y hacer un esquema gráfico de la situación que te ayude a comprenderlo bien.

2. Establecer el sistema de referencia que vas a utilizar (dónde está el origen y cuál es      el sentido positivo).

3. Escribir el valor de las constantes del movimiento: Establecer la ecuación del      movimiento (aunque la tengas incompleta).

5. Reflexionar sobre qué magnitud tienes que calcular y qué datos vas a necesitar.

6. Sustituir en la ecuación de movimiento los datos necesarios (mucho ojo con las unidades).

7. Resolver la ecuación de primer grado que obtienes

8. Dar la solución, respondiendo a la pregunta del problema.

El asunto se complica cuando son dos móviles: podemos encontrarnos con dos situaciones distintas:

• Que los dos móviles tengan el mismo sentido.
• Que los dos móviles tengan sentido contrario.

La diferencia es que ahora tienes que manejar a la vez dos ecuaciones de movimiento. Para poder resolverlas te será útil que repases la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Para resolver un sistema por el método de sustitución despejamos una de las incógnitas de una de las ecuaciones y sustituimos esta expresión en la otra ecuación. Veamos la siguiente escena:

Ejemplo:

x + 2.y = 9

3.x - y = 13

1º Paso: Se despeja la incógnita "x" de una de las ecuaciones dadas.

x + 2 y = 9

x = 9 - 2 y

2º Paso: Reemplazamos la incógnita "x", en la otra ecuación dada; para obtener el valor de la incógnita "y".

3º Paso: Reemplazamos la incógnita "y", en la 1^ra expresión obtenida; para obtener el valor de la incógnita "x".

x = 9 - 2 y

x = 9 - 2 . (2)

x = 9 - 4

x = 5

Por último; el conjunto solución es: (5 ; 2).

fuente:http://www.fisicanet.com.ar/matematica/sistemas_ecuaciones/ap08_sistemas_de_ecuaciones.php

En una pista recta de 100 m de longitud corren dos personas. Una parte de A hacia B a 2 m/s y la otra parte de B hacia A con una velocidad de 3 m/s. Las dos inician el movimiento simultáneamente.

1. a) ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse?
2. b) ¿En qué punto se encontrarán?

Tomamos como punto de referencia el punto A de la pista; ese será el origen.

Solución numérica:

• El corredor que parte de A.
  Punto de partida: 0.
  Espacio recorrido: s_A = x_A.
  Aplicando la expresión del espacio recorrido:
  s_A = v_A · t
  Ecuación que describe el movimiento: x_A = 2t.
• La corredora que parte de B.
  Punto de partida: a 100 m del origen.
  Espacio recorrido: s_B = 100 - x_B.
  Ecuación del movimiento: 100 - x_B = 3t.
• En el punto de encuentro ambos corredores ocupan la misma posición, x_A = x_B. Por tanto:
  ${\displaystyle \begin{array}{c}{x }_{A }= 2 t \\ 100 - {x }_{B }= 3 t \end{array}\} 100 - 2 t = 3 t \to 100 = 5 t \to t = 20 s}$
  El punto en donde se encuentran será:
  x_A = 2 · 20 = 40 m = x_B
  fuente: www.kalipedia.com

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